Qué es el volumen

El volumen de un cuerpo es la cantidad de espacio ocupado por este cuerpo. El volumen tiene unidades cúbicos de tamaño (por ejemplo cm³ , m³ , Cu , etc.) A continuación, el volumen de una caja ( paralelepípedo rectangular) de longitud t, anchura L y la altura H es:

 V = T \ cdot L \ cdot A

Qué es el volumen

Su unidad en el Sistema Internacional de Unidades es el metro cúbico (m³). La siguiente tabla muestra la equivalencia entre el volumen y la capacidad. Sin embargo, no se considera una unidad fundamental SI, se puede calcular a partir de longitudes. La unidad más común usado es el litro

volumencapacidad
metro cúbicokl
decímetro cúbicolitro
centímetro cúbicomililitro

Fórmulas de volumen 

Las fórmulas comunes para calcular el volumen de sólidos;

CaminoFórmula volumenLas variables
Cubol ^ 3 = l \ cdot l \ cdot ll es la longitud de cualquier lado (o borde)
Paralelepípedol \ cdot C \ cdot lal argura, c omprimento, la ltura
Cilindro\ Pi \ cdot r ^ 2 hr = radio de una cara circular, h = altura
Bola\ Frac {4} {3} \ pi r ^ 3r = radio de la esfera
Elipsoide\ Frac {4} {3} \ pi abcun , b , c = semiejes del elipsoide
Pirámide\ Frac {1} {3} La hA = área de la base, h = altura
Cono\ Frac {1} {3} \ pi r ^ 2 hr = radio del círculo en la base, h = altura
PrismaA \ cdot hA = área de la base, h = altura
Cualquier figura\ El int (h) dhh es cualquier figura dimensión, A ( h ) es el área de intersección perpendicular a h descrito por una función de la posición a lo largo de hr

Cálculo Integral 

Para el cálculo de los volúmenes puede ser utilizado integral con dos variables de . La siguiente tabla muestra algunos ejemplos:

sólidointegraldonde
bola\ Int_ {0} ^ {2 \ pi} \ int_ {0} ^ {\ pi} \ int_ {0} ^ {R} r ^ 2 \ sin (\ theta) dr d \ theta \ d \ phi = {4 \ over 3} \ pi R ^ 3R: rayo
paralelepípedo\ Int_0 ^ a \ int_0 ^ b \ c ^ int_0 dx dy dz = abca, b, c: dimensiones de los bordes

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